ધારો કે vec{a}, vec{b}, vec{c} ત્રણ એકમ સદિશો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$.સદિશોના સરવાળાનું માન ધ્યાનમાં લો: $|\vec{a} - \v

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$.સદિશોના સરવાળાનું માન ધ્યાનમાં લો: $|\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}|^2 \ge 0$.$|\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} - 2\vec{b} \cdot \vec{c} + 2\vec{a} \cdot \vec{c} = 1 + 1 + 1 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} - \vec{a} \cdot \vec{c}) = 3 - 2(\frac{3}{2}) = 3 - 3 = 0$.તેથી,$|\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}|^2 = 0$ હોવાથી,$\vec{a} - \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,જેનો અર્થ છે કે $\vec{b} = \vec{a} + \vec{c}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|\vec{b}|^2 = |\vec{a} + \vec{c}|^2 \implies 1 = |\vec{a}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{c} \implies 1 = 1 + 1 + 2\vec{a} \cdot \vec{c}$.આમ,$2\vec{a} \cdot \vec{c} = -1$,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{c} = -\frac{1}{2}$.હવે,આ કિંમત આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} = \frac{3}{2} + \vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1$.અંતે,$\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = 1 + (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.

Similar Questions

$(3 \vec{a}-5 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a}+7 \vec{b})$ નો ગુણાકાર શોધો.

જો $\vec{a}$,$\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય અને બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\theta = $ . . . . . . .

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB=a$,$BC=b$,$AD=b-a$. જો $M$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોય અને $N$ એ $DM$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $DN=\left(\frac{4}{5}\right) DM$ થાય,તો $5 AN=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module